Cómo encontrar la tangente de una parábola

Parábolas son las curvas que describen muchos de los fenómenos naturales. 

TANGENTE PARABOLA

Tangentes son líneas que tocan una curva en un punto exactamente. Parábolas son las curvas que tienen una diferente tangente en cada punto de la línea. Una de las cosas interesantes sobre tangentes líneas es que tienen la misma pendiente que la curva tiene en el punto donde la curva y la línea de tangente se encuentran. Si conoce la fórmula de la parábola, se puede utilizar una técnica simple de cálculo básico para determinar la línea tangente en cualquier punto de la parábola.

Encontrar la derivada de la parábola como un primer paso hacia la búsqueda de la recta tangente en un punto. Las funciones para todas las parábolas son polinomios, y los derivados se encuentran aplicando, término a término, con el patrón: aX ^ n se convierte en ANX ^ (n - 1). Esto significa que la derivada de X ^ 3 - 5X ^ 2 3 X es -11 3X ^ 2 - 10X + 3. Observe que la derivada de un término constante es siempre cero. El derivado describe cómo una función cambia, y las constantes no cambian.

Calcular la pendiente en un punto determinado, enchufando la coordenada X de la parábola en el derivado --- esto también le dará a la pendiente de la recta tangente en ese punto. Por ejemplo, consideremos la parábola formada por la ecuación y = x ^ 2 --- una parábola de apertura hacia arriba con vértice en (0,0). El punto (1,1) está en la parábola porque 1 = 1 ^ 2, que se ajusta a la fórmula Y = X ^ 2. El derivado de X ^ 2 es 2X, lo que la pendiente de la parábola en (1,1) es 2 (1) = 2. Ahora que sabes la pendiente y un punto, se puede encontrar la fórmula de la tangente.

Usa la fórmula de pendiente de un punto de encontrar la ecuación de la recta tangente. La fórmula es Y-Y1 = m (X - X1), donde "m" es la pendiente y (X1, Y1) es el punto. La línea tangente a la parábola y = x ^ 2 en el punto (1,1) viene dada por la fórmula Y - 1 = 2 (X - 1) o Y = 2X -1. Otro punto de esta parábola es (2,4), y la pendiente en este punto es 2X = 2 (2) = 4. La línea tangente en este punto viene dada por la fórmula Y - 4 = 4 (X - 2) o Y = 4X - 4.

Consejos y advertencias

La fórmula para las parábolas puede estar en cualquier forma cuando se representa gráficamente, pero debe estar en la forma Y = P (X) cuando se toma la derivada, en la que P (X) es un polinomio en X. Todas las fórmulas de parábolas se pueden poner en esta forma.

Para algunas parábolas, Y = P (X) puede tener dos términos en el derivado. Por ejemplo, Y = X ^ 2 - 3X 2 tiene -3 2X derivados. Esto significa que en el punto (3,2), la pendiente será 2 (3) - 3 = 3.